В книге развивается общая схема гармонического анализа в классе финитных или быстро убывающих (основных или обобщённых) функций на полупростой комплексной связной группе Ли. Некоторые особенности теории: Естественный выход в комплексную область в духе классической теории Пэли — Винера. Существенная часть теории — алгебраическая (операционное исчисление) — связана с исследованием образов Фурье элементов ассоциативной оболочки соответствующей алгебры Ли. Полученные результаты применяются к решению задачи о классификации неприводимых представлений полупростых комплексных групп и алгебр Ли.
